Løs x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Løs for x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+1=100x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Trekk fra 100x fra begge sider.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -100 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Legg sammen 10000 og -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Det motsatte av -100 er 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 100 og 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Del 100+14\sqrt{51} på 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} når ± er minus. Trekk fra 14\sqrt{51} fra 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Del 100-14\sqrt{51} på 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$xx+1=100x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Trekk fra 100x fra begge sider.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-100x=-1$$

Del -100, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -50. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -50 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrer -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Legg sammen -1 og 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktoriser x^{2}-100x+2500. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Forenkle.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Legg til 50 på begge sider av ligningen.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$