Løs w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Vurder w^{2}-13w+42. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som w^{2}+aw+bw+42. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-7 b=-6$$

Skriv om w^{2}-13w+42 som \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Faktor ut w i den første og -6 i den andre gruppen.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet w-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Evaluer

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$