Løs w^4-4096

$$w ^ { 4 } - 4096$$

Faktoriser

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Løsningstrinn

Skriv om w^{4}-4096 som \left(w^{2}\right)^{2}-64^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w^{2}-64\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Vurder w^{2}-64. Skriv om w^{2}-64 som w^{2}-8^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom w^{2}+64 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Evaluer

$$w^{4}-4096$$