Løs w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Løs for w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor w^{2}+8w+15 å bruke formel w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=3 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(w+a\right)\left(w+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse w+3=0 og w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som w^{2}+aw+bw+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=3 b=5$$

Skriv om w^{2}+8w+15 som \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Faktor ut w i den første og 5 i den andre gruppen.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet w+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse w+3=0 og w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og 15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Legg sammen 64 og -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-8±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$w=-3$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-8±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$w=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$w=-3 w=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Når du trekker fra 15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$w^{2}+8w=-15$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Legg sammen -15 og 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Faktoriser w^{2}+8w+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$w=-3 w=-5$$