Løs v^2-v-20

$$v ^ { 2 } - v - 20$$

Faktoriser

$$\left(v-5\right)\left(v+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som v^{2}+av+bv-20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-5 b=4$$

Skriv om v^{2}-v-20 som \left(v^{2}-5v\right)+\left(4v-20\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(4v-20\right)$$

Faktor ut v i den første og 4 i den andre gruppen.

$$v\left(v-5\right)+4\left(v-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet v-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(v-5\right)\left(v+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Legg sammen 1 og 80.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$v=\frac{1±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{1±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 9.

$$v=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$v=5$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{1±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 1.

$$v=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$v=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$v^{2}-v-20=\left(v-5\right)\left(v-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$v^{2}-v-20=\left(v-5\right)\left(v+4\right)$$

Evaluer

$$\left(v-5\right)\left(v+4\right)$$