Løs v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Faktoriser

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som v^{2}+av+bv-40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-8 b=5$$

Skriv om v^{2}-3v-40 som \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

Faktor ut v i den første og 5 i den andre gruppen.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet v-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Legg sammen 9 og 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{3±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$v=8$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{3±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$v=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Evaluer

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$