Løs v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Faktoriser

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som v^{2}+av+bv+81. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Løsningen er paret som gir Summer 18.

$$a=9 b=9$$

Skriv om v^{2}+18v+81 som \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Faktor ut v i den første og 9 i den andre gruppen.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet v+9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Kvadrer 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Legg sammen 324 og -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -9 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Evaluer

$$\left(v+9\right)^{2}$$