Løs u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Løs for u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 20 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$u=-1$$

Ifølge faktorteoremet er u-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del u^{3}-8u^{2}+11u+20 på u+1 for å få u^{2}-9u+20. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -9 med b, og 20 med c i den kvadratiske ligningen.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Løs ligningen u^{2}-9u+20=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$u=4 u=5$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$u=-1 u=4 u=5$$