Løs u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Løs for u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor u^{2}+6u+5 å bruke formel u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(u+a\right)\left(u+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse u+1=0 og u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som u^{2}+au+bu+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om u^{2}+6u+5 som \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Faktor ut u i den første og 5 i den andre gruppen.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet u+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse u+1=0 og u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Legg sammen 36 og -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-6±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$u=-1$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-6±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$u=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$u=-1 u=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$u^{2}+6u=-5$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktoriser u^{2}+6u+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$u=-1 u=-5$$