Løs t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Løs for t (complex solution)

$$t=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$t=-2$$

$$t=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$t=-2$$

Ifølge faktorteoremet er t-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del t^{3}-t+6 på t+2 for å få t^{2}-2t+3. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Løs ligningen t^{2}-2t+3=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$t=-2 t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Løs for t

$$t=-2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$t=-2$$

Ifølge faktorteoremet er t-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del t^{3}-t+6 på t+2 for å få t^{2}-2t+3. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$t\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$t=-2$$