Løs t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Løs for t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$t=1$$

Ifølge faktorteoremet er t-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del t^{3}-7t+6 på t-1 for å få t^{2}+t-6. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Løs ligningen t^{2}+t-6=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$t=-3 t=2$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$t=1 t=-3 t=2$$