Løs t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktoriser

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er -3. Du skal beregne polynomet ved å dele den med t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Vurder t^{2}-3t+2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som t^{2}+at+bt+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om t^{2}-3t+2 som \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktor ut t i den første og -1 i den andre gruppen.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Evaluer

$$t^{3}-7t+6$$