Løs t^2-t=992

$$t ^ { 2 } - t = 992$$

Løs for t

$$t=-31$$

$$t=32$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 992 fra begge sider.

$$t^{2}-t-992=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor t^{2}-t-992 å bruke formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-992$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-32 b=31$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-32=0 og t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 992 fra begge sider.

$$t^{2}-t-992=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som t^{2}+at+bt-992. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-992\right)=-992$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-32 b=31$$

Skriv om t^{2}-t-992 som \left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right).

$$\left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right)$$

Faktor ut t i den første og 31 i den andre gruppen.

$$t\left(t-32\right)+31\left(t-32\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-32 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-32=0 og t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}-t=992$$

Trekk fra 992 fra begge sider av ligningen.

$$t^{2}-t-992=992-992$$

Når du trekker fra 992 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}-t-992=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -992 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-992\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -992.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3968}}{2}$$

Legg sammen 1 og 3968.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3969}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3969.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±63}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$t=\frac{1±63}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{1±63}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 63.

$$t=\frac{64}{2}$$

Del 64 på 2.

$$t=32$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{1±63}{2} når ± er minus. Trekk fra 63 fra 1.

$$t=-\frac{62}{2}$$

Del -62 på 2.

$$t=-31$$

Ligningen er nå løst.

$$t=32 t=-31$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-t=992$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=992+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=992+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 992 og \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{3969}{4}$$

Faktoriser t^{2}-t+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{63}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{63}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$t=32 t=-31$$