Løs t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Løs for t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8,582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0,582575695$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Legg sammen 64 og 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Ta kvadratroten av 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Del 8+2\sqrt{21} på 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{21} fra 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Del 8-2\sqrt{21} på 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Legg sammen 5 og 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Faktoriser t^{2}-8t+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Forenkle.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$