Løs t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Løs for t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere t^{2}-3t-4 ved å bruke formelen t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-4=0 og t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som t^{2}+at+bt-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om t^{2}-3t-4 som \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Faktorer ut t i t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Faktorer ut det felles leddet t-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-4=0 og t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Legg sammen 9 og 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{3±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$t=4$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{3±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$t=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$t=4 t=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Divider -3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$t=4 t=-1$$