Løs t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Faktoriser

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som t^{2}+at+bt+64. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-8 b=-8$$

Skriv om t^{2}-16t+64 som \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

Faktor ut t i den første og -8 i den andre gruppen.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-16t+64=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Legg sammen 256 og -256.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og 8 med x_{2}.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Evaluer

$$\left(t-8\right)^{2}$$