Løs t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Løs for t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}-14t=252$$

Trekk fra 252 fra begge sider av ligningen.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

Når du trekker fra 252 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -14 for b og -252 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Legg sammen 196 og 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1204.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Del 14+2\sqrt{301} på 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{301} fra 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Del 14-2\sqrt{301} på 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-14t=252$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Legg sammen 252 og 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Faktoriser t^{2}-14t+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Forenkle.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$