Løs t^2=4(1-t)^2

$$t ^ { 2 } = 4 ( 1 - t ) ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=2$$

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-t\right)^{2}.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 1-2t+t^{2}.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

Legg til 8t på begge sider.

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

Trekk fra 4t^{2} fra begge sider.

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

Kombiner t^{2} og -4t^{2} for å få -3t^{2}.

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3t^{2}+at+bt-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-3\left(-4\right)=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=6 b=2$$

Skriv om -3t^{2}+8t-4 som \left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right).

$$\left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right)$$

Faktor ut 3t i den første og -2 i den andre gruppen.

$$3t\left(-t+2\right)-2\left(-t+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -t+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-t+2\right)\left(3t-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -t+2=0 og 3t-2=0.

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-t\right)^{2}.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 1-2t+t^{2}.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

Legg til 8t på begge sider.

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

Trekk fra 4t^{2} fra begge sider.

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

Kombiner t^{2} og -4t^{2} for å få -3t^{2}.

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 8 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -4.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$t=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$t=\frac{-8±4}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$t=\frac{-8±4}{-6}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-8±4}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4.

$$t=-\frac{4}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-8±4}{-6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -8.

$$t=-\frac{12}{-6}$$

Del -12 på -6.

$$t=2$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{2}{3} t=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-t\right)^{2}.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 1-2t+t^{2}.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Legg til 8t på begge sider.

$$t^{2}+8t=4+4t^{2}$$

Trekk fra 4t^{2} fra begge sider.

$$t^{2}+8t-4t^{2}=4$$

Kombiner t^{2} og -4t^{2} for å få -3t^{2}.

$$-3t^{2}+8t=4$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3t^{2}+8t}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$t^{2}+\frac{8}{-3}t=\frac{4}{-3}$$

Del 8 på -3.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=\frac{4}{-3}$$

Del 4 på -3.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=-\frac{4}{3}$$

Del -\frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Legg sammen -\frac{4}{3} og \frac{16}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} t-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Legg til \frac{4}{3} på begge sider av ligningen.

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$