Løs t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Løs for t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Regn ut 2 opphøyd i 4 og få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Regn ut 2 opphøyd i 8 og få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multipliser begge sider av ligningen med 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor t^{2}-96t-4096 å bruke formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -96.

$$a=-128 b=32$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-128=0 og t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Regn ut 2 opphøyd i 4 og få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Regn ut 2 opphøyd i 8 og få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multipliser begge sider av ligningen med 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som t^{2}+at+bt-4096. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -96.

$$a=-128 b=32$$

Skriv om t^{2}-96t-4096 som \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Faktor ut t i den første og 32 i den andre gruppen.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-128 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-128=0 og t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 2 opphøyd i 4 og få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Regn ut 2 opphøyd i 8 og få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multipliser begge sider av ligningen med 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -96 for b og -4096 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kvadrer -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Legg sammen 9216 og 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Det motsatte av -96 er 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{96±160}{2} når ± er pluss. Legg sammen 96 og 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Del 256 på 2.

$$t=128$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{96±160}{2} når ± er minus. Trekk fra 160 fra 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Del -64 på 2.

$$t=-32$$

Ligningen er nå løst.

$$t=128 t=-32$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 2 opphøyd i 4 og få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Regn ut 2 opphøyd i 8 og få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Legg til 256 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Multipliser begge sider av ligningen med 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Del -96, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -48. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -48 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Kvadrer -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Legg sammen 4096 og 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktoriser t^{2}-96t+2304. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Forenkle.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Legg til 48 på begge sider av ligningen.

$$t=128 t=-32$$