Løs t^2+8t=9

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

Løs for t

$$t=-9$$

$$t=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor t^{2}+8t-9 å bruke formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-1 b=9$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-1=0 og t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$t^{2}+8t-9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som t^{2}+at+bt-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-1 b=9$$

Skriv om t^{2}+8t-9 som \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

Faktor ut t i den første og 9 i den andre gruppen.

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-1=0 og t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}+8t=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Legg sammen 64 og 36.

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-8±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 10.

$$t=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$t=1$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-8±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -8.

$$t=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$t=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$t=1 t=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+8t=9$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Legg sammen 9 og 16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

Faktoriser t^{2}+8t+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$t+4=5 t+4=-5$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$t=1 t=-9$$