Løs t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Løs for t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor t^{2}+6t-72 å bruke formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-6=0 og t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som t^{2}+at+bt-72. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om t^{2}+6t-72 som \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Faktor ut t i den første og 12 i den andre gruppen.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-6=0 og t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Legg sammen 36 og 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-6±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$t=6$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-6±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$t=-12$$

Ligningen er nå løst.

$$t=6 t=-12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Legg til 72 på begge sider av ligningen.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Når du trekker fra -72 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Trekk fra -72 fra 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Legg sammen 72 og 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktoriser t^{2}+6t+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Forenkle.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$t=6 t=-12$$