Løs t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Løs for t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Trekk fra 3 fra 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Legg sammen 16 og 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{6} på 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{6} på 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Legg sammen 2 og 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktoriser t^{2}+4t+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Løs for t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Trekk fra 3 fra 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Legg sammen 16 og 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{6} på 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{6} på 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Legg sammen 2 og 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktoriser t^{2}+4t+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$