Løs t^2+3t-18

$$t ^ { 2 } + 3 t - 18$$

Faktoriser

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som t^{2}+at+bt-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om t^{2}+3t-18 som \left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right)$$

Faktor ut t i den første og 6 i den andre gruppen.

$$t\left(t-3\right)+6\left(t-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Legg sammen 9 og 72.

$$t=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$t=\frac{-3±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-3±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 9.

$$t=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$t=3$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-3±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -3.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$t=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Evaluer

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$