Løs s^5-13s^4+40s^3

$$s ^ { 5 } - 13 s ^ { 4 } + 40 s ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$\left(s-8\right)\left(s-5\right)s^{3}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut s^{3}.

$$s^{3}\left(s^{2}-13s+40\right)$$

Vurder s^{2}-13s+40. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som s^{2}+as+bs+40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-8 b=-5$$

Skriv om s^{2}-13s+40 som \left(s^{2}-8s\right)+\left(-5s+40\right).

$$\left(s^{2}-8s\right)+\left(-5s+40\right)$$

Faktor ut s i den første og -5 i den andre gruppen.

$$s\left(s-8\right)-5\left(s-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet s-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(s-8\right)\left(s-5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$s^{3}\left(s-8\right)\left(s-5\right)$$

Evaluer

$$\left(s-8\right)\left(s-5\right)s^{3}$$