Løs s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

Løs for s

$$s=9$$

Løsningstrinn

Trekk fra 729 fra begge sider.

$$s^{3}-729=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -729 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$s=9$$

Ifølge faktorteoremet er s-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del s^{3}-729 på s-9 for å få s^{2}+9s+81. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 9 med b, og 81 med c i den kvadratiske ligningen.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$s\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$s=9$$