Løs s^2-24s+169=25

$$s ^ { 2 } - 24 s + 169 = 25$$

Løs for s

$$s=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$s^{2}-24s+169-25=0$$

Trekk fra 25 fra 169 for å få 144.

$$s^{2}-24s+144=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor s^{2}-24s+144 å bruke formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-24 ab=144$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Løsningen er paret som gir Summer -24.

$$a=-12 b=-12$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(s+a\right)\left(s+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(s-12\right)\left(s-12\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(s-12\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse s-12=0.

$$s=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$s^{2}-24s+169-25=0$$

Trekk fra 25 fra 169 for å få 144.

$$s^{2}-24s+144=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som s^{2}+as+bs+144. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-24 ab=1\times 144=144$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Løsningen er paret som gir Summer -24.

$$a=-12 b=-12$$

Skriv om s^{2}-24s+144 som \left(s^{2}-12s\right)+\left(-12s+144\right).

$$\left(s^{2}-12s\right)+\left(-12s+144\right)$$

Faktor ut s i den første og -12 i den andre gruppen.

$$s\left(s-12\right)-12\left(s-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet s-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(s-12\right)\left(s-12\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(s-12\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse s-12=0.

$$s=12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$s^{2}-24s+169=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$s^{2}-24s+169-25=25-25$$

Når du trekker fra 25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$s^{2}-24s+169-25=0$$

Trekk fra 25 fra 169.

$$s^{2}-24s+144=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -24 for b og 144 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Kvadrer -24.

$$s=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 144.

$$s=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2}$$

Legg sammen 576 og -576.

$$s=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$s=-\frac{-24}{2}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$s=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$s=12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-24s+169=25$$

Trekk fra 169 fra begge sider av ligningen.

$$s^{2}-24s+169-169=25-169$$

Når du trekker fra 169 fra seg selv har du 0 igjen.

$$s^{2}-24s=25-169$$

Trekk fra 169 fra 25.

$$s^{2}-24s=-144$$

Del -24, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -12. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$s^{2}-24s+\left(-12\right)^{2}=-144+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrer -12.

$$s^{2}-24s+144=-144+144$$

Legg sammen -144 og 144.

$$s^{2}-24s+144=0$$

Faktoriser s^{2}-24s+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-12\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(s-12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$s-12=0 s-12=0$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$s=12 s=12$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$s=12$$