Løs s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Løs for s

$$s=4$$

$$s=9$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor s^{2}-13s+36 å bruke formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(s+a\right)\left(s+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse s-9=0 og s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som s^{2}+as+bs+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om s^{2}-13s+36 som \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Faktor ut s i den første og -4 i den andre gruppen.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet s-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse s-9=0 og s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -13 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrer -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Legg sammen 169 og -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{13±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$s=9$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{13±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$s=4$$

Ligningen er nå løst.

$$s=9 s=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Trekk fra 36 fra begge sider av ligningen.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Når du trekker fra 36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$s^{2}-13s=-36$$

Del -13, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Legg sammen -36 og \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{13}{2} på begge sider av ligningen.

$$s=9 s=4$$