Løs s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Løs for s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor s^{2}+13s+42 å bruke formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=42$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=6 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(s+a\right)\left(s+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse s+6=0 og s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som s^{2}+as+bs+42. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=6 b=7$$

Skriv om s^{2}+13s+42 som \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Faktor ut s i den første og 7 i den andre gruppen.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet s+6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse s+6=0 og s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 13 for b og 42 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrer 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Legg sammen 169 og -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-13±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$s=-6$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-13±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$s=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$s=-6 s=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Trekk fra 42 fra begge sider av ligningen.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Når du trekker fra 42 fra seg selv har du 0 igjen.

$$s^{2}+13s=-42$$

Del 13, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Legg sammen -42 og \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{13}{2} fra begge sider av ligningen.

$$s=-6 s=-7$$