Løs r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Vurder r^{2}+9r+14. Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som r^{2}+ar+br+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=2 b=7$$

Skriv om r^{2}+9r+14 som \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Faktor ut r i den første og 7 i den andre gruppen.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet r+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Evaluer

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$