Løs r^3-4r^2+3r-12^2

$$r ^ { 3 } - 4 r ^ { 2 } + 3 r - 12 ^ { 2 }$$

Differensier med hensyn til r

$$3r^{2}-8r+3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{3}-4r^{2}+3r-144)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3r^{3-1}+2\left(-4\right)r^{2-1}+3r^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$3r^{2}+2\left(-4\right)r^{2-1}+3r^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$3r^{2}-8r^{2-1}+3r^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$3r^{2}-8r^{1}+3r^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$3r^{2}-8r^{1}+3r^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$3r^{2}-8r+3r^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$3r^{2}-8r+3\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$3r^{2}-8r+3$$

Evaluer

$$r^{3}-4r^{2}+3r-144$$

Løsningstrinn

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$r^{3}-4r^{2}+3r-144$$