Løs r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Løs for r

$$r=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra r fra begge sider.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombiner -5r og -r for å få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor r^{2}-6r+9 å bruke formel r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(r+a\right)\left(r+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse r-3=0.

$$r=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra r fra begge sider.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombiner -5r og -r for å få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som r^{2}+ar+br+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om r^{2}-6r+9 som \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Faktor ut r i den første og -3 i den andre gruppen.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet r-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse r-3=0.

$$r=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra r fra begge sider.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombiner -5r og -r for å få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$r=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra r fra begge sider.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombiner -5r og -r for å få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktoriser r^{2}-6r+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$r-3=0 r-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$r=3 r=3$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$r=3$$