Løs q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

Faktoriser

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som q^{2}+aq+bq-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om q^{2}-3q-4 som \left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

Faktorer ut q i q^{2}-4q.

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

Faktorer ut det felles leddet q-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-3q-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Legg sammen 9 og 16.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$q=\frac{3±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{3±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 5.

$$q=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$q=4$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{3±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 3.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$q=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Evaluer

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$