Løs q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Løs for q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Legg sammen 100 og -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Del 10+4\sqrt{5} på 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Del 10-4\sqrt{5} på 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$q^{2}-10q=-5$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Legg sammen -5 og 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Faktoriser q^{2}-10q+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkle.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$