Løs q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktoriser

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som q^{2}+aq+bq+21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-7 b=-3$$

Skriv om q^{2}-10q+21 som \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Faktor ut q i den første og -3 i den andre gruppen.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet q-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Legg sammen 100 og -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{10±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$q=7$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{10±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$q=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Evaluer

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$