Løs q^2+q-1

$$q ^ { 2 } + q - 1$$

Faktoriser

$$\left(q-\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\right)\left(q-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}+q-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Legg sammen 1 og 4.

$$q=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{5} fra -1.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$q^{2}+q-1=\left(q-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\left(q-\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\right)$$

Evaluer

$$q^{2}+q-1$$