Løs q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Løs for q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Trekk fra -5 fra -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Legg sammen 36 og 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{22} på 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{22} på 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Legg til 18 på begge sider av ligningen.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Når du trekker fra -18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Trekk fra -18 fra -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Legg sammen 13 og 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktoriser q^{2}+6q+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Forenkle.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Løs for q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Trekk fra -5 fra -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Legg sammen 36 og 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{22} på 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{22} på 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Legg til 18 på begge sider av ligningen.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Når du trekker fra -18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Trekk fra -18 fra -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Legg sammen 13 og 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktoriser q^{2}+6q+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Forenkle.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$