Løs p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Løs for p

$$p=5$$

Løsningstrinn

Trekk fra 125 fra begge sider.

$$p^{3}-125=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -125 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$p=5$$

Ifølge faktorteoremet er p-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del p^{3}-125 på p-5 for å få p^{2}+5p+25. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 5 med b, og 25 med c i den kvadratiske ligningen.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$p\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$p=5$$