Løs p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Løs for p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor p^{2}-48p-49 å bruke formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -49.

$$1,-49 7,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -48.

$$a=-49 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(p+a\right)\left(p+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse p-49=0 og p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som p^{2}+ap+bp-49. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -49.

$$1,-49 7,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -48.

$$a=-49 b=1$$

Skriv om p^{2}-48p-49 som \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Faktorer ut p i p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Faktorer ut det felles leddet p-49 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse p-49=0 og p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -48 for b og -49 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Kvadrer -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Legg sammen 2304 og 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Det motsatte av -48 er 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{48±50}{2} når ± er pluss. Legg sammen 48 og 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Del 98 på 2.

$$p=49$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{48±50}{2} når ± er minus. Trekk fra 50 fra 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$p=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$p=49 p=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Legg til 49 på begge sider av ligningen.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Når du trekker fra -49 fra seg selv har du 0 igjen.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Trekk fra -49 fra 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Del -48, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -24. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -24 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Kvadrer -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Legg sammen 49 og 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Faktoriser p^{2}-48p+576. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Forenkle.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Legg til 24 på begge sider av ligningen.

$$p=49 p=-1$$