Løs p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktoriser

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som p^{2}+ap+bp-117. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-13 b=9$$

Skriv om p^{2}-4p-117 som \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Faktor ut p i den første og 9 i den andre gruppen.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet p-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Legg sammen 16 og 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{4±22}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Del 26 på 2.

$$p=13$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{4±22}{2} når ± er minus. Trekk fra 22 fra 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$p=-9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 13 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Evaluer

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$