Løs p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Løs for p

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p^{2}+p-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Legg sammen 1 og 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+p-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$p^{2}+p=4$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktoriser p^{2}+p+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Forenkle.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$