Løs p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktoriser

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som p^{2}+ap+bp-23. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-23 b=1$$

Skriv om p^{2}-22p-23 som \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Faktorer ut p i p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Faktorer ut det felles leddet p-23 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrer -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Legg sammen 484 og 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Det motsatte av -22 er 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{22±24}{2} når ± er pluss. Legg sammen 22 og 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Del 46 på 2.

$$p=23$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{22±24}{2} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$p=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 23 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Evaluer

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$