Løs p^2+p-2

$$p ^ { 2 } + p - 2$$

Faktoriser

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som p^{2}+ap+bp-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om p^{2}+p-2 som \left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right)$$

Faktor ut p i den første og 2 i den andre gruppen.

$$p\left(p-1\right)+2\left(p-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet p-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+p-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Legg sammen 1 og 8.

$$p=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$p=\frac{-1±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-1±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 3.

$$p=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$p=1$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-1±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -1.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$p=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Evaluer

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$