Løs p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

Løs for p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Legg sammen 9 og 12.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{21}.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{21} fra -3.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$p^{2}+3p=3$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 3 og \frac{9}{4}.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktoriser p^{2}+3p+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkle.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$