Løs p^2+18p-144

$$p ^ { 2 } + 18 p - 144$$

Faktoriser

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som p^{2}+ap+bp-144. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=18 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 18.

$$a=-6 b=24$$

Skriv om p^{2}+18p-144 som \left(p^{2}-6p\right)+\left(24p-144\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(24p-144\right)$$

Faktor ut p i den første og 24 i den andre gruppen.

$$p\left(p-6\right)+24\left(p-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet p-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+18p-144=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Kvadrer 18.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-144\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -144.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2}$$

Legg sammen 324 og 576.

$$p=\frac{-18±\sqrt{900}}{2}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$p=\frac{-18±30}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-18±30}{2} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 30.

$$p=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$p=6$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-18±30}{2} når ± er minus. Trekk fra 30 fra -18.

$$p=-\frac{48}{2}$$

Del -48 på 2.

$$p=-24$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og -24 med x_{2}.

$$p^{2}+18p-144=\left(p-6\right)\left(p-\left(-24\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$p^{2}+18p-144=\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Evaluer

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$