Løs p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Faktoriser

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som p^{2}+ap+bp-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=-1 b=15$$

Skriv om p^{2}+14p-15 som \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Faktor ut p i den første og 15 i den andre gruppen.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet p-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Legg sammen 196 og 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-14±16}{2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$p=1$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-14±16}{2} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Del -30 på 2.

$$p=-15$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -15 med x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Evaluer

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$