Løs o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Evaluer

$$128\sqrt{2}o$$

Løsningstrinn

Regn ut 2 opphøyd i 9 og få 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Beregn \sqrt[3]{512} og få 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Beregn \sqrt[3]{8} og få 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Regn ut 2 opphøyd i 5 og få 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Regn ut 2 opphøyd i 9 og få 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Beregn \sqrt[3]{512} og få 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Skriv om \sqrt[6]{8} som \sqrt[6]{2^{3}}. Konverter fra rotuttrykk til eksponentialform, og eliminer 3 i eksponenten. Konverter tilbake til rotuttrykk.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Sett inn verdien du fikk tilbake, i uttrykket.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Differensier med hensyn til o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$