Løs n(n+1)-1225*2=0

$$n ( n + 1 ) - 1225 \times 2 = 0$$

Løs for n

$$n=-50$$

$$n=49$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Multipliser 1225 med 2 for å få 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor n^{2}+n-2450 å bruke formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-2450$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-49 b=50$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(n+a\right)\left(n+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-49=0 og n+50=0.

$$n=49 n=-50$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Multipliser 1225 med 2 for å få 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som n^{2}+an+bn-2450. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2450\right)=-2450$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-49 b=50$$

Skriv om n^{2}+n-2450 som \left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right).

$$\left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right)$$

Faktor ut n i den første og 50 i den andre gruppen.

$$n\left(n-49\right)+50\left(n-49\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-49 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-49=0 og n+50=0.

$$n=49 n=-50$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Multipliser 1225 med 2 for å få 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -2450 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2450.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+9800}}{2}$$

Legg sammen 1 og 9800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9801}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9801.

$$n=\frac{-1±99}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±99}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 99.

$$n=\frac{98}{2}$$

Del 98 på 2.

$$n=49$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±99}{2} når ± er minus. Trekk fra 99 fra -1.

$$n=-\frac{100}{2}$$

Del -100 på 2.

$$n=-50$$

Ligningen er nå løst.

$$n=49 n=-50$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Multipliser 1225 med 2 for å få 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Legg til 2450 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$n^{2}+n=2450$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2450+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2450+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 2450 og \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9801}{4}$$

Faktoriser n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{99}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{99}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=49 n=-50$$