Løs n(n+1)=n^2+n

$$n ( n + 1 ) = n ^ { 2 } + n$$

Faktoriser

$$n\left(n+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut n.

$$n\left(n+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+n=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1^{2}.

$$n=\frac{-1±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 1.

$$n=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$n=0$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -1.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$n=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$n^{2}+n=n\left(n-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$n^{2}+n=n\left(n+1\right)$$

Evaluer

$$n\left(n+1\right)$$