Løs n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Løs for n

$$n=-6$$

Løsningstrinn

Legg til 216 på begge sider.

$$n^{3}+216=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 216 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$n=-6$$

Ifølge faktorteoremet er n-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del n^{3}+216 på n+6 for å få n^{2}-6n+36. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -6 med b, og 36 med c i den kvadratiske ligningen.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$n\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$n=-6$$