Løs n^2-n=20

$$n ^ { 2 } - n = 20$$

Løs for n

$$n=-4$$

$$n=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$n^{2}-n-20=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor n^{2}-n-20 å bruke formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-5 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(n+a\right)\left(n+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-5=0 og n+4=0.

$$n=5 n=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$n^{2}-n-20=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som n^{2}+an+bn-20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-5 b=4$$

Skriv om n^{2}-n-20 som \left(n^{2}-5n\right)+\left(4n-20\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(4n-20\right)$$

Faktor ut n i den første og 4 i den andre gruppen.

$$n\left(n-5\right)+4\left(n-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-5=0 og n+4=0.

$$n=5 n=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}-n=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$n^{2}-n-20=20-20$$

Når du trekker fra 20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}-n-20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Legg sammen 1 og 80.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$n=\frac{1±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 9.

$$n=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$n=5$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 1.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$n=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$n=5 n=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=20$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 20 og \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser n^{2}-n+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$n=5 n=-4$$